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Aprenda X em Y Minutos

Onde X=Set theory

Teoria de conjuntos é uma área da matemática que estuda conjuntos, suas operações e propriedades.

Símbolos básicos

Operações

Outros símbolos

Conjuntos canônicos

Existem algumas ressalvas sobre os conjuntos canônicos:

Cardinalidade

A cardinalidade (ou tamanho) de um conjunto é determinado pela quantidade de itens no conjunto. O operador de cardinalidade é |...|

Por exemplo, se S = {1, 2, 4}, então |S| = 3.

O Conjunto Vazio

Representando conjuntos

Definição Literal

Um conjunto pode ser contruído literalmente fornecendo uma lista completa dos itens contigos no conjunto. Por exemplo S = { a, b, c, d }

Listas longas podem ser encurtadas com reticências, desde que o contexto seja claro. Por exemplo, E = { 2, 4, 6, 8, ... } é claramente o conjunto de todos os números pares, contendo um número infinito de objetos, embora só tenhamos escrito explicitamente quatro deles.

Definição por compreensão

Conjuntos também podem ser descritos de uma maneira mais descritiva, baseando-se em sujeito e predicado, de forma tal que S = {sujeito : predicado}. Por exemplo:

A = { x : x é uma vogal } = { a, e, i, o, u }         (lê-se x, tal que x é uma vogal)
B = { x : x ∈ N, x < 10 } = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
C = { x : x = 2k, k ∈ N } = { 0, 2, 4, 6, 8, ... }

Ou pode-se também aplicar uma função ao sujeito, ex:

D = { 2x : x ∈ N } = { 0, 2, 4, 6, 8, ... }

Relações

Pertencimento

Igualdade

Conjuntos especiais

O Conjunto das Partes

P(A) = { x : x ⊆ A }

Operações entre dois conjuntos

União

Dados dois conjuntos A e B, a união entre esses dois conjuntos são os itens que aparecem em A ou em B, denotado por A ∪ B.

A ∪ B = { x : x ∈ A ∪ x ∈ B }

Interseção

Dados dois conjuntos A e B, a interseção entre esses dois conjuntos são os itens que aparecem em A e em B, denotado por A ∩ B.

A ∩ B = { x : x ∈ A, x ∈ B }

Diferença

Dados dois conjuntos A e B, o conjunto da diferença entre A e B são todos os itens de A que não pertencem a B.

A \ B = { x : x ∈ A, x ∉ B }

Diferença simétrica

Dados dois conjuntos A e B, a diferença simétrica são todos os itens entre A e B que não aparecem na interseção desses dois conjuntos.

A △ B = { x : ((x ∈ A) ∩ (x ∉ B)) ∪ ((x ∈ B) ∩ (x ∉ A)) }

A △ B = (A \ B) ∪ (B \ A)

Produto Cartesiano

Dados dois conjuntos A e B, o produto cartesiano de A e B consiste no conjunto contendo todas as combinações dos itens de A e B.

A × B = { (x, y) | x ∈ A, y ∈ B }

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Originalmente contribuído por Andrew Ryan Davis e atualizado por 3 colaboradores.